გადაწყვიტეთ f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

მამრავლი

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 4 8-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

აიღეთ 12-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

გაყავით -2+2\sqrt{3} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

გაყავით -2-2\sqrt{3} 4-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{-1+\sqrt{3}}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{-1-\sqrt{3}}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

შეფასება

$$2x^{2}+2x-1$$