გადაწყვიტეთ f(x)=-x^2+2ax+1=a

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 2 a x + 1 = a$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-\frac{1-x^{2}}{2x-1}$$

$$x\neq \frac{1}{2}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+2ax+1-a=0$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$2ax+1-a=x^{2}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$2ax-a=x^{2}-1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(2x-1\right)a=x^{2}-1$$

ორივე მხარე გაყავით 2x-1-ზე.

$$\frac{\left(2x-1\right)a}{2x-1}=\frac{x^{2}-1}{2x-1}$$

2x-1-ზე გაყოფა აუქმებს 2x-1-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{x^{2}-1}{2x-1}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\sqrt{a^{2}-a+1}+a$$

$$x=\sqrt{a^{2}-a+1}+a$$