გადაწყვიტეთ f(x)=-20*x^2-106*x-104

$$f ( x ) = - 20 \cdot x ^ { 2 } - 106 \cdot x - 104$$

მამრავლი

$$2\left(-x-4\right)\left(10x+13\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(-10x^{2}-53x-52\right)$$

განვიხილოთ -10x^{2}-53x-52. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -10x^{2}+ax+bx-52. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-53 ab=-10\left(-52\right)=520$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 520.

$$-1,-520 -2,-260 -4,-130 -5,-104 -8,-65 -10,-52 -13,-40 -20,-26$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-520=-521 -2-260=-262 -4-130=-134 -5-104=-109 -8-65=-73 -10-52=-62 -13-40=-53 -20-26=-46$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -53.

$$a=-13 b=-40$$

ხელახლა დაწერეთ -10x^{2}-53x-52, როგორც \left(-10x^{2}-13x\right)+\left(-40x-52\right).

$$\left(-10x^{2}-13x\right)+\left(-40x-52\right)$$

-x-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(10x+13\right)-4\left(10x+13\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 10x+13 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(10x+13\right)\left(-x-4\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(10x+13\right)\left(-x-4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-20x^{2}-106x-104=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\left(-20\right)\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\left(-20\right)\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236+80\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ 80-ზე -104.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-8320}}{2\left(-20\right)}$$

მიუმატეთ 11236 -8320-ს.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-20\right)}$$

აიღეთ 2916-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±54}{2\left(-20\right)}$$

-106-ის საპირისპიროა 106.

$$x=\frac{106±54}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -20.

$$x=\frac{106±54}{-40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{106±54}{-40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 106 54-ს.

$$x=\frac{160}{-40}$$

გაყავით 160 -40-ზე.

$$x=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{106±54}{-40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 54 106-ს.

$$x=\frac{52}{-40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{52}{-40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{13}{10}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -4 x_{1}-ისთვის და -\frac{13}{10} x_{2}-ისთვის.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{13}{10}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x+4\right)\left(x+\frac{13}{10}\right)$$

მიუმატეთ \frac{13}{10} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x+4\right)\times \frac{-10x-13}{-10}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 10 -20 და 10.

$$-20x^{2}-106x-104=2\left(x+4\right)\left(-10x-13\right)$$

შეფასება

$$-20x^{2}-106x-104$$