გადაწყვიტეთ f(x)=-2x^2-x+3

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

მამრავლი

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=2 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}-x+3, როგორც \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

2x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±5}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 5-ს.

$$x=\frac{6}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±5}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 1-ს.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

გაყავით -4 -4-ზე.

$$x=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 -2 და 2.

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$