გადაწყვიტეთ f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

მამრავლი

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 1 40-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

გაყავით -1+\sqrt{41} -4-ზე.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{41} -1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

გაყავით -1-\sqrt{41} -4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1-\sqrt{41}}{4} x_{1}-ისთვის და \frac{1+\sqrt{41}}{4} x_{2}-ისთვის.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

შეფასება

$$5+x-2x^{2}$$