გადაწყვიტეთ f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

მამრავლი

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

გაამრავლეთ 500-ზე -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

მიუმატეთ 1890625 -750000-ს.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

აიღეთ 1140625-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1375 125\sqrt{73}-ს.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

გაყავით -1375+125\sqrt{73} -250-ზე.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 125\sqrt{73} -1375-ს.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

გაყავით -1375-125\sqrt{73} -250-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{11-\sqrt{73}}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{11+\sqrt{73}}{2} x_{2}-ისთვის.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

შეფასება

$$-125x^{2}+1375x-1500$$