გადაწყვიტეთ f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

შეფასება

$$\frac{3}{x-1}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}-ში.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

გააბათილეთ x+3 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}-ში.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

გააბათილეთ x+1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-1-ისა და x+2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-1\right)\left(x+2\right). გაამრავლეთ \frac{x+1}{x-1}-ზე \frac{x+2}{x+2}. გაამრავლეთ \frac{x+1}{x+2}-ზე \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

რადგან \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-სა და \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)-ში.

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1-ში.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

გაამრავლეთ \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-ზე \frac{x+2}{x+1}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

გააბათილეთ x+2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

გააბათილეთ x+1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{3}{x-1}$$

დაშლა

$$\frac{3}{x-1}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}-ში.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

გააბათილეთ x+3 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}-ში.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

გააბათილეთ x+1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-1-ისა და x+2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-1\right)\left(x+2\right). გაამრავლეთ \frac{x+1}{x-1}-ზე \frac{x+2}{x+2}. გაამრავლეთ \frac{x+1}{x+2}-ზე \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

რადგან \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-სა და \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)-ში.

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1-ში.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

გაამრავლეთ \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-ზე \frac{x+2}{x+1}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

გააბათილეთ x+2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

გააბათილეთ x+1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{3}{x-1}$$