გადაწყვიტეთ f(x)=siny

$$f ( x ) = \sin y$$

დიფერენცირება y-ის მიმართ

$$\cos(y)$$

ეტაპები დერივატივის განსაზღვრების გამოყენებით

ფუნქციისთვის f\left(x\right), დერივატივი არის \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}-ის ზღვარი, რადგან h გადადის 0-ში, თუ ზღვარი არსებობს.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}\right)$$

გამოიყენეთ ჯამის ფორმულა სინუსისთვის.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ \sin(y).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(y)\sin(h)}{h}$$

გადაწერეთ ზღვარი.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

გამოიყენეთ ის ფაქტი, რომ y არის კონსტანტა ზღვრების გამოთვლისას, რადგან h გადადის 0-ში.

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

ზღვრული \lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} არის 1.

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)$$

ზღვრული \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}-ის შეფასებისთვის, ჯერ გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი \cos(h)+1-ზე.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

გაამრავლეთ \cos(h)+1-ზე \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

გამოიყენეთ პითაგორას იგივეობა.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

გადაწერეთ ზღვარი.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

ზღვრული \lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} არის 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

გამოიყენეთ ის ფაქტი, რომ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} მუდმივია 0-ისას.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა 0 განტოლებაში \sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y).

$$\cos(y)$$

შეფასება

$$\sin(y)$$