გადაწყვიტეთ f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

შეფასება

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int t^{3}\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{t^{4}}{4}-ით.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$x^{3}$$