გადაწყვიტეთ f ( x ) = ∫ 2x^2+5x

$$f ( x ) = \int 2 x ^ { 2 } + 5 x$$

შეფასება

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ 5-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$x\left(2x+5\right)$$