გადაწყვიტეთ f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

მამრავლი

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 14.

$$1,14 2,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+14=15 2+7=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=2 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+9x+14, როგორც \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+9x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

მიუმატეთ 81 -56-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 5-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -9-ს.

$$x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x=-7$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და -7 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

შეფასება

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$