გადაწყვიტეთ fcosθ+sqrt{3}sinθ=2r

$$f \cos \theta + \sqrt { 3 } \sin \theta = 2 r$$

ამოხსნა f-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{\sqrt{3}\sin(\theta )-2r}{\cos(\theta )}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\\f\in \mathrm{C}\text{, }&r=\frac{\sqrt{3}\sin(\theta )}{2}\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\frac{\pi \left(2n_{1}+1\right)}{2}\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით \sqrt{3}\sin(\theta ) ორივე მხარეს.

$$f\cos(\theta )=2r-\sqrt{3}\sin(\theta )$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\cos(\theta )f=-\sqrt{3}\sin(\theta )+2r$$

ორივე მხარე გაყავით \cos(\theta )-ზე.

$$\frac{\cos(\theta )f}{\cos(\theta )}=\frac{-\sqrt{3}\sin(\theta )+2r}{\cos(\theta )}$$

\cos(\theta )-ზე გაყოფა აუქმებს \cos(\theta )-ზე გამრავლებას.

$$f=\frac{-\sqrt{3}\sin(\theta )+2r}{\cos(\theta )}$$

ამოხსნა r-ისთვის

$$r=\frac{f\cos(\theta )+\sqrt{3}\sin(\theta )}{2}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2r=f\cos(\theta )+\sqrt{3}\sin(\theta )$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2r}{2}=\frac{f\cos(\theta )+\sqrt{3}\sin(\theta )}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$r=\frac{f\cos(\theta )+\sqrt{3}\sin(\theta )}{2}$$