გადაწყვიტეთ f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

მამრავლი

$$\left(f-6\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც f^{2}+af+bf+36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-6 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ f^{2}-12f+36, როგორც \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right).

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

f-ის პირველ, -6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი f-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$f^{2}-12f+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -144-ს.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 6 x_{1}-ისთვის და 6 x_{2}-ისთვის.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

შეფასება

$$\left(f-6\right)^{2}$$