გადაწყვიტეთ f^-1(x)=x-1/4

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { x - 1 } { 4 }$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$f=-\frac{4x}{1-x}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq 1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$4f^{-1}x=x-1$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$4\times \frac{1}{f}x=x-1$$

ცვლადი f არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ f-ზე.

$$4\times 1x=fx+f\left(-1\right)$$

გადაამრავლეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$4x=fx+f\left(-1\right)$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$fx+f\left(-1\right)=4x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: f.

$$\left(x-1\right)f=4x$$

ორივე მხარე გაყავით x-1-ზე.

$$\frac{\left(x-1\right)f}{x-1}=\frac{4x}{x-1}$$

x-1-ზე გაყოფა აუქმებს x-1-ზე გამრავლებას.

$$f=\frac{4x}{x-1}$$

ცვლადი f არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$f=\frac{4x}{x-1}\text{, }f\neq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{f}{4-f}$$

$$f\neq 4\text{ and }f\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$4f^{-1}x=x-1$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$4f^{-1}x-x=-1$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-x+4\times \frac{1}{f}x=-1$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ f-ზე.

$$-xf+4\times 1x=-f$$

გადაამრავლეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$-xf+4x=-f$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(-f+4\right)x=-f$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(4-f\right)x=-f$$

ორივე მხარე გაყავით 4-f-ზე.

$$\frac{\left(4-f\right)x}{4-f}=-\frac{f}{4-f}$$

4-f-ზე გაყოფა აუქმებს 4-f-ზე გამრავლებას.

$$x=-\frac{f}{4-f}$$