გადაწყვიტეთ f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გადაალაგეთ წევრები.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

ცვლადი f არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ f-ზე.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ fx^{-\frac{1}{2}} 2x^{2}+1-ზე.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ -\frac{1}{2} და 2 რომ მიიღოთ \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

ორივე მხარე გაყავით 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}-ზე.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}-ზე გაყოფა აუქმებს 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}-ზე გამრავლებას.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

გაყავით x 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}-ზე.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

ცვლადი f არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$