გადაწყვიტეთ f^prime(x)=-b/mf(x)-g

$$f ^ { \prime } ( x ) = - \frac { b } { m } f ( x ) - g$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{gm}{fx}\text{, }&x\neq 0\text{ and }f\neq 0\text{ and }m\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }f=0\right)\text{ and }g=0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ m-ზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\left(-\frac{b}{m}\right)fxm-gm$$

გამოხატეთ \left(-\frac{b}{m}\right)f ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\frac{-bf}{m}xm-gm$$

გამოხატეთ \frac{-bf}{m}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\frac{-bfx}{m}m-gm$$

გამოხატეთ \frac{-bfx}{m}m ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\frac{-bfxm}{m}-gm$$

გააბათილეთ m როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=-bfx-gm$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-bfx-gm=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm$$

დაამატეთ gm ორივე მხარეს.

$$-bfx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm+gm$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-fx\right)b=gm$$

ორივე მხარე გაყავით -fx-ზე.

$$\frac{\left(-fx\right)b}{-fx}=\frac{gm}{-fx}$$

-fx-ზე გაყოფა აუქმებს -fx-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{gm}{-fx}$$

გაყავით gm -fx-ზე.

$$b=-\frac{gm}{fx}$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{gm}{bx}\text{, }&x\neq 0\text{ and }b\neq 0\text{ and }m\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }b=0\right)\text{ and }g=0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right.$$