გადაწყვიტეთ f^prime(x)=1/x-2ax+2-a

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - 2 a x + 2 - a$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

გამოაკელით x\times 2 ორივე მხარეს.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

ორივე მხარე გაყავით -2x^{2}-x-ზე.

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

-2x^{2}-x-ზე გაყოფა აუქმებს -2x^{2}-x-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

გაყავით -1-2x -2x^{2}-x-ზე.

$$a=\frac{1}{x}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

გამოაკელით x\times 2 ორივე მხარეს.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

ორივე მხარე გაყავით -2x^{2}-x-ზე.

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

-2x^{2}-x-ზე გაყოფა აუქმებს -2x^{2}-x-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

გაყავით -1-2x -2x^{2}-x-ზე.

$$a=\frac{1}{x}$$

ამოხსნა f-ისთვის (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$f\in \mathrm{R}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$