გადაწყვიტეთ f:y=sqrt{x^2-3x+2}+1/sqrt{3+2x-x^2}

$$f : y = \sqrt { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 + 2 x - x ^ { 2 } } }$$

ამოხსნა f-ისთვის (complex solution)

$$f=y\sqrt{x^{2}-3x+2}+\left(3+2x-x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}y$$

$$y\neq 0\text{ and }x\neq -1\text{ and }x\neq 3$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\frac{1}{y}f=\sqrt{x^{2}-3x+2}+\frac{1}{\sqrt{3+2x-x^{2}}}$$

ორივე მხარე გაყავით y^{-1}-ზე.

$$\frac{\frac{1}{y}fy}{1}=\frac{\left(\sqrt{x^{2}-3x+2}+\left(3+2x-x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}\right)y}{1}$$

y^{-1}-ზე გაყოფა აუქმებს y^{-1}-ზე გამრავლებას.

$$f=\frac{\left(\sqrt{x^{2}-3x+2}+\left(3+2x-x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}\right)y}{1}$$

გაყავით \sqrt{x^{2}+2-3x}+\left(-x^{2}+3+2x\right)^{-\frac{1}{2}} y^{-1}-ზე.

$$f=y\sqrt{x^{2}-3x+2}+\left(3+2x-x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}y$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$f=\frac{y\left(\sqrt{\left(3-x\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)}+1\right)}{\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}}$$

$$y\neq 0\text{ and }\left(x\leq 1\text{ or }x\geq 2\right)\text{ and }x<3\text{ and }x>-1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\frac{1}{y}f=\sqrt{x^{2}-3x+2}+\frac{1}{\sqrt{3+2x-x^{2}}}$$

ორივე მხარე გაყავით y^{-1}-ზე.

$$\frac{\frac{1}{y}fy}{1}=\frac{\left(\sqrt{x^{2}-3x+2}+\frac{1}{\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}}\right)y}{1}$$

y^{-1}-ზე გაყოფა აუქმებს y^{-1}-ზე გამრავლებას.

$$f=\frac{\left(\sqrt{x^{2}-3x+2}+\frac{1}{\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}}\right)y}{1}$$

გაყავით \sqrt{x^{2}+2-3x}+\frac{1}{\sqrt{\left(3-x\right)\left(1+x\right)}} y^{-1}-ზე.

$$f=y\sqrt{x^{2}-3x+2}+\frac{y}{\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}}$$