გადაწყვიტეთ e^ax=Ce^bx

$$e ^ { a x } = C e ^ { b x }$$

ამოხსნა C-ისთვის

$$C=e^{x\left(a-b\right)}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$Ce^{bx}=e^{ax}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$e^{bx}C=e^{ax}$$

ორივე მხარე გაყავით e^{bx}-ზე.

$$\frac{e^{bx}C}{e^{bx}}=\frac{e^{ax}}{e^{bx}}$$

e^{bx}-ზე გაყოფა აუქმებს e^{bx}-ზე გამრავლებას.

$$C=\frac{e^{ax}}{e^{bx}}$$

გაყავით e^{ax} e^{bx}-ზე.

$$C=e^{x\left(a-b\right)}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{\ln(Ce^{bx})}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }C>0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&C=1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$