გადაწყვიტეთ e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$e^{2x-1}=3$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(e)-ზე.

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$