გადაწყვიტეთ dy=cos(tan^-1e^-x)x-1

$$d y = \cos ( \tan ^ { - 1 } e ^ { - x } ) x - 1$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{xe^{x}}{y\sqrt{e^{2x}+1}}-\frac{1}{y}\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&-\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{e^{2x}}+1}}+1=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$yd=x\cos(\arctan(\frac{1}{e^{x}}))-1$$

ორივე მხარე გაყავით y-ზე.

$$\frac{yd}{y}=\frac{\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{e^{2x}}+1}}-1}{y}$$

y-ზე გაყოფა აუქმებს y-ზე გამრავლებას.

$$d=\frac{\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{e^{2x}}+1}}-1}{y}$$

გაყავით \frac{x}{\sqrt{1+\frac{1}{e^{2x}}}}-1 y-ზე.

$$d=\frac{\frac{xe^{x}}{\sqrt{e^{2x}+1}}-1}{y}$$