გადაწყვიტეთ dx(3x^2/2x+1)

$$d x ( \frac { 3 x ^ { 2 } } { 2 x + 1 } )$$

შეფასება

$$\frac{6x\left(x+1\right)}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2})-3x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2\times 3x^{2-1}-3x^{2}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 6x^{1}-3x^{2}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

დაშალეთ დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\frac{2x^{1}\times 6x^{1}+6x^{1}-3x^{2}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{2\times 6x^{1+1}+6x^{1}-3\times 2x^{2}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\frac{12x^{2}+6x^{1}-6x^{2}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{\left(12-6\right)x^{2}+6x^{1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

გამოაკელით 6 12-ს.

$$\frac{6x^{2}+6x^{1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 6x.

$$\frac{6x\left(x^{1}+x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{6x\left(x+x^{0}\right)}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{6x\left(x+1\right)}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{6}{\left(2x+1\right)^{3}}$$