გადაწყვიტეთ d ∫ f(x) wrt x=f(x)dx

$$d \int f ( x ) d x = f ( x ) d x$$

ამოხსნა d-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&С=\frac{fx^{2}}{2}\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$d\int fx\mathrm{d}x=fx^{2}d$$

გამოაკელით fx^{2}d ორივე მხარეს.

$$d\int fx\mathrm{d}x-fx^{2}d=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$d\int fx\mathrm{d}x-dfx^{2}=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: d.

$$\left(\int fx\mathrm{d}x-fx^{2}\right)d=0$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-\frac{fx^{2}}{2}+С\right)d=0$$

გაყავით 0 С-\frac{1}{2}fx^{2}-ზე.

$$d=0$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&С=\frac{fx^{2}}{2}\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$d\int fx\mathrm{d}x=fx^{2}d$$

გამოაკელით fx^{2}d ორივე მხარეს.

$$d\int fx\mathrm{d}x-fx^{2}d=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$d\int fx\mathrm{d}x-dfx^{2}=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: d.

$$\left(\int fx\mathrm{d}x-fx^{2}\right)d=0$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-\frac{fx^{2}}{2}+С\right)d=0$$

გაყავით 0 С-\frac{1}{2}fx^{2}-ზე.

$$d=0$$

ამოხსნა f-ისთვის (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$С=0\text{ or }d=0$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$f\in \mathrm{R}$$

$$С=0\text{ or }d=0$$