გადაწყვიტეთ c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$c\in \mathrm{R}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -1 b-თვის და \frac{3}{2} c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს. გამოსახულებას c^{2}-c+\frac{3}{2} აქვს ერთი და იგივე ნიშანი ნებისმიერი c-თვის. ნიშნის დასადგენად გამოთვალეთ გამოსახულების მნიშვნელობა c=0-თვის.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

c^{2}-c+\frac{3}{2} გამოსახულების მნიშვნელობა ყოველთვის დადებითია. უტოლობა სრულდება c\in \mathrm{R}-თვის.

$$c\in \mathrm{R}$$