გადაწყვიტეთ c^2-5c=0

$$c ^ { 2 } - 5 c = 0$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$c=5$$

$$c=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ c.

$$c\left(c-5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით c=0 და c-5=0.

$$c=0 c=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$c^{2}-5c=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

აიღეთ \left(-5\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$c=\frac{5±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{5±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 5-ს.

$$c=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$c=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{5±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 5-ს.

$$c=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$c=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$c=5 c=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-5c=0$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად c^{2}-5c+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$c-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$c=5 c=0$$