გადაწყვიტეთ c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

მამრავლი

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც c^{2}+ac+bc+27. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-9 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ c^{2}-12c+27, როგორც \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

c-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი c-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$c^{2}-12c+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -108-ს.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{12±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 6-ს.

$$c=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$c=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{12±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 12-ს.

$$c=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$c=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 9 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

შეფასება

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$