გადაწყვიტეთ c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

ამოხსნა c-ისთვის (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

გამოაკელით -6 -17-ს.

$$c^{2}+4c-11=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -11-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

მიუმატეთ 16 44-ს.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

აიღეთ 60-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2\sqrt{15}-ს.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

გაყავით -4+2\sqrt{15} 2-ზე.

$$c=\sqrt{15}-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{15} -4-ს.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

გაყავით -4-2\sqrt{15} 2-ზე.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

მიუმატეთ 17 განტოლების ორივე მხარეს.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

-17-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

გამოაკელით -17 -6-ს.

$$c^{2}+4c=11$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

მიუმატეთ 11 4-ს.

$$c^{2}+4c+4=15$$

დაშალეთ მამრავლებად c^{2}+4c+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

გაამარტივეთ.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

გამოაკელით -6 -17-ს.

$$c^{2}+4c-11=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -11-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

მიუმატეთ 16 44-ს.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

აიღეთ 60-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2\sqrt{15}-ს.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

გაყავით -4+2\sqrt{15} 2-ზე.

$$c=\sqrt{15}-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{15} -4-ს.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

გაყავით -4-2\sqrt{15} 2-ზე.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

მიუმატეთ 17 განტოლების ორივე მხარეს.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

-17-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

გამოაკელით -17 -6-ს.

$$c^{2}+4c=11$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

მიუმატეთ 11 4-ს.

$$c^{2}+4c+4=15$$

დაშალეთ მამრავლებად c^{2}+4c+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

გაამარტივეთ.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$