გადაწყვიტეთ c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$c=3$$

$$c=6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 9c ორივე მხარეს.

$$c^{2}+18-9c=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$c^{2}-9c+18=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ c^{2}-9c+18 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=18$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-6 b=-3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(c+a\right)\left(c+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით c-6=0 და c-3=0.

$$c=6 c=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 9c ორივე მხარეს.

$$c^{2}+18-9c=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$c^{2}-9c+18=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც c^{2}+ac+bc+18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-6 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ c^{2}-9c+18, როგორც \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

c-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი c-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით c-6=0 და c-3=0.

$$c=6 c=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 9c ორივე მხარეს.

$$c^{2}+18-9c=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$c^{2}-9c+18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -9-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

მიუმატეთ 81 -72-ს.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{9±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 3-ს.

$$c=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$c=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{9±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 9-ს.

$$c=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$c=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$c=6 c=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 9c ორივე მხარეს.

$$c^{2}+18-9c=0$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$c^{2}-9c=-18$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ -18 \frac{81}{4}-ს.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად c^{2}-9c+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$c=6 c=3$$