გადაწყვიტეთ byx^2+y^2=4

$$b y x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{y^{2}-4}{yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }|y|=2\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$byx^{2}=4-y^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$yx^{2}b=4-y^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით yx^{2}-ზე.

$$\frac{yx^{2}b}{yx^{2}}=\frac{4-y^{2}}{yx^{2}}$$

yx^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს yx^{2}-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{4-y^{2}}{yx^{2}}$$

გაყავით -y^{2}+4 yx^{2}-ზე.

$$b=\frac{\left(2-y\right)\left(y+2\right)}{yx^{2}}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{-\frac{y^{2}-4}{by}}\text{; }x=-\sqrt{-\frac{y^{2}-4}{by}}\text{, }&\left(y\geq -2\text{ and }y<0\text{ and }b<0\right)\text{ or }\left(y\leq 2\text{ and }b>0\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(y\geq 2\text{ and }b<0\right)\text{ or }\left(b>0\text{ and }y\leq -2\right)\\x\in \mathrm{R}\text{, }&b=0\text{ and }|y|=2\end{matrix}\right.$$