გადაწყვიტეთ b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

მამრავლი

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოსახულების მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს9 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$b=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, b-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით b^{4}-10b^{2}+9 b-1-ზე b^{3}+b^{2}-9b-9-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-9 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$b=-1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, b-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით b^{3}+b^{2}-9b-9 b+1-ზე b^{2}-9-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$b^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 0 b-თვის და -9 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

ამოხსენით განტოლება b^{2}-9=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$b=-3 b=3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება მიღებული ფესვების გამოყენებით.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

შეფასება

$$b^{4}-10b^{2}+9$$