გადაწყვიტეთ b^2-6b-40=0

$$b ^ { 2 } - 6 b - 40 = 0$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=-4$$

$$b=10$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ b^{2}-6b-40 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=-40$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-10 b=4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(b+a\right)\left(b+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(b-10\right)\left(b+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით b-10=0 და b+4=0.

$$b=10 b=-4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც b^{2}+ab+bb-40. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-10 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ b^{2}-6b-40, როგორც \left(b^{2}-10b\right)+\left(4b-40\right).

$$\left(b^{2}-10b\right)+\left(4b-40\right)$$

b-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$b\left(b-10\right)+4\left(b-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი b-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(b-10\right)\left(b+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით b-10=0 და b+4=0.

$$b=10 b=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b^{2}-6b-40=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -40-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -40.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

მიუმატეთ 36 160-ს.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$b=\frac{6±14}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{6±14}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 14-ს.

$$b=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$b=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{6±14}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 6-ს.

$$b=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$b=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=10 b=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-6b-40=0$$

მიუმატეთ 40 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b^{2}-6b-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$b^{2}-6b=-\left(-40\right)$$

გამოაკელით -40 0-ს.

$$b^{2}-6b=40$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}-6b+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$b^{2}-6b+9=40+9$$

მიუმატეთ 40 9-ს.

$$b^{2}-6b+9=49$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}-6b+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-3\right)^{2}=49$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

გაამარტივეთ.

$$b-3=7 b-3=-7$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=10 b=-4$$