გადაწყვიტეთ b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ b^{2}-4b+4 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-2 b=-2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(b+a\right)\left(b+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით b-2=0.

$$b=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც b^{2}+ab+bb+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-2 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ b^{2}-4b+4, როგორც \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

b-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი b-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით b-2=0.

$$b=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b^{2}-4b+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -16-ს.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$b=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

მამრავლებად დაშალეთ b^{2}-4b+4. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$b-2=0 b-2=0$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=2 b=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$b=2$$