გადაწყვიტეთ b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b^{2}-4b+13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -52-ს.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

აიღეთ -36-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{4±6i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 6i-ს.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

გაყავით 4+6i 2-ზე.

$$b=2+3i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{4±6i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6i 4-ს.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

გაყავით 4-6i 2-ზე.

$$b=2-3i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=2+3i b=2-3i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

გამოაკელით 13 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

13-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

მიუმატეთ -13 4-ს.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}-4b+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

გაამარტივეთ.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=2+3i b=2-3i$$