გადაწყვიტეთ b^2-2b=2

$$b ^ { 2 } - 2 b = 2$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$b=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b^{2}-2b=2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b^{2}-2b-2=2-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$b^{2}-2b-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

მიუმატეთ 4 8-ს.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

აიღეთ 12-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$b=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{3}-ს.

$$b=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

გაყავით 2+2\sqrt{3} 2-ზე.

$$b=\sqrt{3}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3} 2-ს.

$$b=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

გაყავით 2-2\sqrt{3} 2-ზე.

$$b=1-\sqrt{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=\sqrt{3}+1 b=1-\sqrt{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-2b=2$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}-2b+1=2+1$$

მიუმატეთ 2 1-ს.

$$b^{2}-2b+1=3$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}-2b+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-1\right)^{2}=3$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

გაამარტივეთ.

$$b-1=\sqrt{3} b-1=-\sqrt{3}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=\sqrt{3}+1 b=1-\sqrt{3}$$