გადაწყვიტეთ b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=-2$$

$$b=18$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$b^{2}-16b-36=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ b^{2}-16b-36 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-18 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(b+a\right)\left(b+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით b-18=0 და b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$b^{2}-16b-36=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც b^{2}+ab+bb-36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-18 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ b^{2}-16b-36, როგორც \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

b-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი b-18 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით b-18=0 და b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b^{2}-16b=36$$

გამოაკელით 36 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

36-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -16-ით b და -36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

მიუმატეთ 256 144-ს.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{16±20}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 20-ს.

$$b=\frac{36}{2}$$

გაყავით 36 2-ზე.

$$b=18$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{16±20}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 16-ს.

$$b=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$b=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=18 b=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

გაყავით -16, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -8-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -8-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

მიუმატეთ 36 64-ს.

$$b^{2}-16b+64=100$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}-16b+64. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

გაამარტივეთ.

$$b-8=10 b-8=-10$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=18 b=-2$$