გადაწყვიტეთ b^2-11b=-24

$$b ^ { 2 } - 11 b = - 24$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=3$$

$$b=8$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს.

$$b^{2}-11b+24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ b^{2}-11b+24 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-8 b=-3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(b+a\right)\left(b+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(b-8\right)\left(b-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით b-8=0 და b-3=0.

$$b=8 b=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს.

$$b^{2}-11b+24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც b^{2}+ab+bb+24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-8 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ b^{2}-11b+24, როგორც \left(b^{2}-8b\right)+\left(-3b+24\right).

$$\left(b^{2}-8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

b-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი b-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(b-8\right)\left(b-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით b-8=0 და b-3=0.

$$b=8 b=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b^{2}-11b=-24$$

მიუმატეთ 24 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b^{2}-11b-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$b^{2}-11b-\left(-24\right)=0$$

გამოაკელით -24 0-ს.

$$b^{2}-11b+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -11-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

მიუმატეთ 121 -96-ს.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$b=\frac{11±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{11±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 5-ს.

$$b=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$b=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{11±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 11-ს.

$$b=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$b=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=8 b=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-11b=-24$$

გაყავით -11, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}-11b+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

მიუმატეთ -24 \frac{121}{4}-ს.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}-11b+\frac{121}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$b-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} b-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{11}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=8 b=3$$