გადაწყვიტეთ b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

მამრავლი

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც b^{2}+pb+qb-20. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$p=-4 q=5$$

ხელახლა დაწერეთ b^{2}+b-20, როგორც \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

b-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი b-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$b^{2}+b-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

მიუმატეთ 1 80-ს.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-1±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 9-ს.

$$b=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$b=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-1±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -1-ს.

$$b=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$b=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

შეფასება

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$