გადაწყვიტეთ b^2+3b-4

$$b ^ { 2 } + 3 b - 4$$

მამრავლი

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც b^{2}+pb+qb-4. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$-1,4 -2,2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$p=-1 q=4$$

ხელახლა დაწერეთ b^{2}+3b-4, როგორც \left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right).

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)$$

b-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$b\left(b-1\right)+4\left(b-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი b-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$b^{2}+3b-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

მიუმატეთ 9 16-ს.

$$b=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-3±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-3±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 5-ს.

$$b=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$b=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-3±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -3-ს.

$$b=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$b=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

შეფასება

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$