გადაწყვიტეთ b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b^{2}+2b=-20$$

მიუმატეთ 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

გამოაკელით -20 0-ს.

$$b^{2}+2b+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

მიუმატეთ 4 -80-ს.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

აიღეთ -76-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2i\sqrt{19}-ს.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

გაყავით -2+2i\sqrt{19} 2-ზე.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{19} -2-ს.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

გაყავით -2-2i\sqrt{19} 2-ზე.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

მიუმატეთ -20 1-ს.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}+2b+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

გაამარტივეთ.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$