გადაწყვიტეთ b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12 5-b-ზე.

$$b^{2}+60-12b=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b^{2}-12b+60=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -12-ით b და 60-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -240-ს.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

აიღეთ -96-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 4i\sqrt{6}-ს.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

გაყავით 12+4i\sqrt{6} 2-ზე.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{6} 12-ს.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

გაყავით 12-4i\sqrt{6} 2-ზე.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12 5-b-ზე.

$$b^{2}+60-12b=0$$

გამოაკელით 60 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$b^{2}-12b=-60$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

მიუმატეთ -60 36-ს.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}-12b+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

გაამარტივეთ.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$