გადაწყვიტეთ ay^2dy=ay^3+c

$$a y ^ { 2 } d y = a y ^ { 3 } + c$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ or }d=1\right)\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 1 რომ მიიღოთ 3.

$$ay^{3}d=ay^{3}+c$$

გამოაკელით ay^{3} ორივე მხარეს.

$$ay^{3}d-ay^{3}=c$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$ady^{3}-ay^{3}=c$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(dy^{3}-y^{3}\right)a=c$$

ორივე მხარე გაყავით dy^{3}-y^{3}-ზე.

$$\frac{\left(dy^{3}-y^{3}\right)a}{dy^{3}-y^{3}}=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

dy^{3}-y^{3}-ზე გაყოფა აუქმებს dy^{3}-y^{3}-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

გაყავით c dy^{3}-y^{3}-ზე.

$$a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$c=a\left(d-1\right)y^{3}$$