გადაწყვიტეთ ax^2=a+b-bx

$$a x ^ { 2 } = a + b - b x$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$ax^{2}-a=b-bx$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-1-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-1-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

გაყავით b-bx x^{2}-1-ზე.

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$a+b-bx=ax^{2}$$

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$b-bx=ax^{2}-a$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

ორივე მხარე გაყავით 1-x-ზე.

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

1-x-ზე გაყოფა აუქმებს 1-x-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

გაყავით a\left(x^{2}-1\right) 1-x-ზე.

$$b=-a\left(x+1\right)$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$ax^{2}-a=b-bx$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-1-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-1-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

გაყავით b-bx x^{2}-1-ზე.

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$a+b-bx=ax^{2}$$

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$b-bx=ax^{2}-a$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

ორივე მხარე გაყავით 1-x-ზე.

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

1-x-ზე გაყოფა აუქმებს 1-x-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

გაყავით a\left(x^{2}-1\right) 1-x-ზე.

$$b=-a\left(x+1\right)$$