გადაწყვიტეთ ax^2+x^2-4x+3a-7=0

$$a x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 4 x + 3 a - 7 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

$$x\neq -\sqrt{3}i\text{ and }x\neq \sqrt{3}i$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}+3-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

x^{2}+3-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}+3-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}+3-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

x^{2}+3-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}+3-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\text{ and }a\geq \frac{2-\sqrt{37}}{3}\text{ and }a\leq \frac{\sqrt{37}+2}{3}\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$