გადაწყვიტეთ ax^2+b^2-2ab^2=(b-ab)x

$$a x ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b ^ { 2 } = ( b - a b ) x$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x+2b}\text{, }&x\neq -2b\\a\in \mathrm{C}\text{, }&b=x\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ b-ab x-ზე.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}=bx-abx$$

დაამატეთ abx ორივე მხარეს.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}+abx=bx$$

გამოაკელით b^{2} ორივე მხარეს.

$$ax^{2}-2ab^{2}+abx=bx-b^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x^{2}-2b^{2}+bx\right)a=bx-b^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a=bx-b^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-2b^{2}+bx-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a}{x^{2}+bx-2b^{2}}=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

x^{2}-2b^{2}+bx-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-2b^{2}+bx-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

გაყავით b\left(x-b\right) x^{2}-2b^{2}+bx-ზე.

$$a=\frac{b}{x+2b}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x+2b}\text{, }&x\neq -2b\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=b\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ b-ab x-ზე.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}=bx-abx$$

დაამატეთ abx ორივე მხარეს.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}+abx=bx$$

გამოაკელით b^{2} ორივე მხარეს.

$$ax^{2}-2ab^{2}+abx=bx-b^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x^{2}-2b^{2}+bx\right)a=bx-b^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a=bx-b^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-2b^{2}+bx-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a}{x^{2}+bx-2b^{2}}=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

x^{2}-2b^{2}+bx-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-2b^{2}+bx-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

გაყავით b\left(x-b\right) x^{2}-2b^{2}+bx-ზე.

$$a=\frac{b}{x+2b}$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x\text{, }&\text{unconditionally}\\b=\frac{ax}{1-2a}\text{, }&a\neq \frac{1}{2}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x\text{, }&\text{unconditionally}\\b=\frac{ax}{1-2a}\text{, }&a\neq \frac{1}{2}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$