გადაწყვიტეთ ax^2+(a+2)x+1=0

$$a x ^ { 2 } + ( a + 2 ) x + 1 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a+2 x-ზე.

$$ax^{2}+ax+2x+1=0$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$ax^{2}+ax+1=-2x$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$ax^{2}+ax=-2x-1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x^{2}+x\right)a=-2x-1$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}+x-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)a}{x^{2}+x}=\frac{-2x-1}{x^{2}+x}$$

x^{2}+x-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}+x-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{-2x-1}{x^{2}+x}$$

გაყავით -2x-1 x^{2}+x-ზე.

$$a=-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a^{2}+4}-a-2}{2a}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a^{2}+4}+a+2}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$