გადაწყვიტეთ a_{n}=2n+1/n+2

$$a _ { n } = \frac { 2 n + 1 } { n + 2 }$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-\frac{2a_{n}-1}{a_{n}-2}$$

$$a_{n}\neq 2$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ n+2-ზე.

$$a_{n}\left(n+2\right)=2n+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a_{n} n+2-ზე.

$$a_{n}n+2a_{n}=2n+1$$

გამოაკელით 2n ორივე მხარეს.

$$a_{n}n+2a_{n}-2n=1$$

გამოაკელით 2a_{n} ორივე მხარეს.

$$a_{n}n-2n=1-2a_{n}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: n.

$$\left(a_{n}-2\right)n=1-2a_{n}$$

ორივე მხარე გაყავით a_{n}-2-ზე.

$$\frac{\left(a_{n}-2\right)n}{a_{n}-2}=\frac{1-2a_{n}}{a_{n}-2}$$

a_{n}-2-ზე გაყოფა აუქმებს a_{n}-2-ზე გამრავლებას.

$$n=\frac{1-2a_{n}}{a_{n}-2}$$

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი.

$$n=\frac{1-2a_{n}}{a_{n}-2}\text{, }n\neq -2$$

ამოხსნა a_n-ისთვის

$$a_{n}=\frac{2n+1}{n+2}$$

$$n\neq -2$$