გადაწყვიტეთ a(x-3)(x-1)=1

$$a ( x - 3 ) ( x - 1 ) = 1$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

$$x\neq 1\text{ and }x\neq 3$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a x-3-ზე.

$$\left(ax-3a\right)\left(x-1\right)=1$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ ax-3a x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$ax^{2}-4ax+3a=1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x^{2}-4x+3\right)a=1$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-4x+3-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)a}{x^{2}-4x+3}=\frac{1}{x^{2}-4x+3}$$

x^{2}-4x+3-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-4x+3-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{1}{x^{2}-4x+3}$$

გაყავით 1 x^{2}-4x+3-ზე.

$$a=\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2$$

$$x=-\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2\text{, }a\neq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2$$

$$x=-\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2\text{, }a>0\text{ or }a\leq -1$$