გადაწყვიტეთ a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a q-r-ზე.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ b r-p-ზე.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ d p-q-ზე.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

გამოაკელით br ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

დაამატეთ bp ორივე მხარეს.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

გამოაკელით dp ორივე მხარეს.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

დაამატეთ dq ორივე მხარეს.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

ორივე მხარე გაყავით q-r-ზე.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

q-r-ზე გაყოფა აუქმებს q-r-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a q-r-ზე.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ b r-p-ზე.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ d p-q-ზე.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

გამოაკელით aq ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

დაამატეთ ar ორივე მხარეს.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

გამოაკელით dp ორივე მხარეს.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

დაამატეთ dq ორივე მხარეს.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

ორივე მხარე გაყავით r-p-ზე.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

r-p-ზე გაყოფა აუქმებს r-p-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a q-r-ზე.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ b r-p-ზე.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ d p-q-ზე.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

გამოაკელით br ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

დაამატეთ bp ორივე მხარეს.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

გამოაკელით dp ორივე მხარეს.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

დაამატეთ dq ორივე მხარეს.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

ორივე მხარე გაყავით q-r-ზე.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

q-r-ზე გაყოფა აუქმებს q-r-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a q-r-ზე.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ b r-p-ზე.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ d p-q-ზე.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

გამოაკელით aq ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

დაამატეთ ar ორივე მხარეს.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

გამოაკელით dp ორივე მხარეს.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

დაამატეთ dq ორივე მხარეს.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

ორივე მხარე გაყავით r-p-ზე.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

r-p-ზე გაყოფა აუქმებს r-p-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$