გადაწყვიტეთ a^6-a^4+a^2-1=

$$a ^ { 6 } - a ^ { 4 } + a ^ { 2 } - 1 =$$

მამრავლი

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

შეასრულეთ დაჯგუფება a^{6}-a^{4}+a^{2}-1=\left(a^{6}-a^{4}\right)+\left(a^{2}-1\right) და მამრავლებად დაშალეთ a^{4} a^{6}-a^{4}-ში.

$$a^{4}\left(a^{2}-1\right)+a^{2}-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a^{2}-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

განვიხილოთ a^{2}-1. ხელახლა დაწერეთ a^{2}-1, როგორც a^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. მრავალწევრი a^{4}+1 არ იშლება მამრავლებად, რადგან მას არ აქვს რაციონალური ფესვები.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

შეფასება

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$