გადაწყვიტეთ a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

მამრავლი

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

განვიხილოთ a^{2}-7a+12. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+pa+qa+12. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q უარყოფითია, ორივე, p და q უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$p=-4 q=-3$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}-7a+12, როგორც \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

a-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

შეფასება

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$